Mádhava–Gregory-sor

A Mádhava–Gregory-sor (más néven Gregory-sor, vagy Leibniz-sor) egy matematikai sorozat, amit Szangamagrámi Mádhava indiai matematikus fedezett fel a 14. században.

Később a sorozatot 1668-ban újra felfedezte Európában James Gregory (1638–1675) skót matematikus, csillagász, és tőle függetlenül Leibniz. Valójában a Leibniz-sor alkalmazásáról van szó x=1 esetén.^[1]

A sorozat a ${\displaystyle \pi }$ (pí) értékének meghatározására alkalmas.

Meghatározása

A Mádhava–Gregory-sor (modern jelölésekkel):

${\displaystyle \int _{0}^{x}\,{\frac {du}{1+u^{2}}}=\arctan x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+\cdots }$