Planck-egységek

A fizikában a Planck-egységek fizikai mértékegységrendszert alkotnak, melyet eredetileg Max Planck javasolt. Ezek az egységek természetes egységek, mivel alapvető fizikai állandók definiálják és nem mesterséges emberi konstrukciók. Ha az említett fizikai állandókat a Planck-egységekben fejezzük ki, akkor mindegyik értékére egyet kapunk, ezért a fizika egyenletei ezekben az egységekben nagyon elegáns módon leegyszerűsödnek. Más természetes egységrendszer is elképzelhető, közöttük azonban a Planck-egységek egyedülállónak tekinthetők azért, mert ezek nem valamiféle objektumok, hanem a szabad tér tulajdonságain alapulnak.

Fizikai állandók

Állandó	Jel	Dimenzió
fénysebesség vákuumban	${\displaystyle {c}\ }$	L T−1
gravitációs állandó	${\displaystyle {G}\ }$	M−1L3T−2
redukált Planck-állandó vagy Dirac-állandó	${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ ahol ${\displaystyle {h}\ }$ a Planck-állandó	ML2T−1
Coulomb-állandó	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}$ ahol ${\displaystyle {\epsilon _{0}}\ }$ a vákuum permittivitása (dielektromos állandója)	Q−2 M L3 T−2
Boltzmann-állandó	${\displaystyle {k}\ }$	ML2T−2Θ−1

Alapegységek

Név	Dimenzió	Képlet	SI-érték
Planck-idő	Idő (T)	${\displaystyle t_{P}={\frac {l_{P}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{P}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5,39124·10−44 s
Planck-hossz	Hossz (L)	${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1,616252·10−35 m
Planck-tömeg	Tömeg (M)	${\displaystyle m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2,17644·10−8 kg
Planck-töltés	Elektromos töltés (Q)	${\displaystyle q_{P}={\sqrt {\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}}$	1,8755459·10−18 C
Planck-hőmérséklet	Hőmérséklet (Θ)	${\displaystyle T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}}$	1,416785·1032 K

Származtatott egységek

Név	Mennyiség	Képlet	SI-érték
Planck-energia	Energia (ML2T−2)	${\displaystyle E_{P}=m_{P}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}$	1,9561·109 J
Planck-impulzus	Impulzus (MLT−1)	${\displaystyle p_{P}=m_{P}c={\frac {\hbar }{ct_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}}$	6,52485 Ns
Planck-erő	Erő (MLT−2)	${\displaystyle F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {\hbar }{l_{P}t_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}}$	1,21027·1044 N
Planck-teljesítmény	Teljesítmény (ML2T−3)	${\displaystyle P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}}$	3,62831·1052 W
Planck-sűrűség	Sűrűség (ML−3)	${\displaystyle \rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {\hbar t_{P}}{l_{P}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}}$	5,15500·1096 kg/m3
Planck-körfrekvencia	Körfrekvencia (T−1)	${\displaystyle \omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}}$	1,85487·1043 Hz
Planck-nyomás	Nyomás (ML−1T−2)	${\displaystyle p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{P}^{3}t_{P}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}}$	4,63309·10113 Pa
Planck-áramerősség	Elektromos áram (QT−1)	${\displaystyle I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \epsilon _{0}}{G}}}}$	3,4789·1025 A
Planck-feszültség	Elektromos feszültség (ML2T−2Q−1)	${\displaystyle V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \epsilon _{0}}}}}$	1,04295·1027 V
Planck-impedancia	Elektromos ellenállás (ML2T−1Q−2)	${\displaystyle Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {\hbar }{q_{P}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}}$	29,9792458 Ω

Kapcsolódó szócikkek

• Planck-részecske
• Planck-korszak