Tétel

A tétel érvényességet kifejező állítás, amely egy viszony, tény, igaznak tekintett megállapítás fennállását jelzi. Erre további állítások, illetve igazságok épülnek.^[1] A magyar tétel szó a „tesz” ige és a „-tel” főnévképző rag keresztezése.^[1]

A matematikában a tétel olyan állítás, amely igaznak bizonyult, vagy axiómák alapján, vagy más tételek alapján.^[2][3][4]

Ha a tételeket be kell bizonyítani, a fogalom koncepciója deduktívnak számít, a tudományos törvény esetében használt fogalommal ellentétben, amelyik kísérleti.^[5][6]

Logikailag sok tétel indikatív feltételes formájú: „A = B”. Egy ilyen tétel nem állítja a B-t - csak azt, hogy a B az A szükséges következménye. Ebben az esetben A-t a tétel hipotézisének vagy feltételének nevezzük (a „hipotézis” szó helyenként „sejtés” értelemben is használatos, ebben az esetben azonban nem), és a B a tétel következtetése. Alternatív megoldásként az A-t és a B-t előzménynek, illetve következménynek nevezzük.^[7]

Példák

Példa egy tételre: Ha A is, B is üres halmaz, akkor A = B.^[8] További példákat ez a kategória tartalmaz.

Egy tételt gyakran több módon is be lehet bizonyítani. A Pitagorasz-tételnek például több, mint 370 különböző bizonyítása ismert.^[9]

Tételek minősítése

Egyes tételeket bizonyos szerzők például a „triviális”, „nehéz”, „mély” vagy „szép” minősítésekkel illetnek. Ezek a vélemények nem csak emberfüggőek, de kortól és kultúráról is függnek: ha egy tétel bizonyítását leegyszerűsítik vagy jobban megértik, egy eredetileg nehéz tétel egyszerűbbé válhat.^[10] Egy „mély értelmű” (nehéz) tételt is el lehet egyszerűen magyarázni, de a bizonyítása meglepően bonyolult is lehet. A nagy Fermat-tétel egy példa erre.^[11]

Irodalom

• Heath, Sir Thomas Little. The works of Archimedes. Dover (1897)
• Hoffman, P.. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion, New York (1998). ISBN 1-85702-829-5
• Hofstadter, Douglas. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books (1979)
• Hunter, Geoffrey. Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic. University of California Press (1996). ISBN 0-520-02356-0
• Mates, Benson. Elementary Logic. Oxford University Press (1972). ISBN 0-19-501491-X
• A = B [archivált változat]. A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts (1996). ISBN 1-56881-063-6. Hozzáférés ideje: 2021. február 25. [archiválás ideje: 2021. április 15.]