Rendezett n-es

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele ${\displaystyle (\,)}$, a nem üresé ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$, ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.^[1]

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

${\displaystyle n=0:\;():=\emptyset }$

${\displaystyle n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),\{x_{n}\}\}}$^[1]

Ebben a felfogásban az ${\displaystyle \,(x,y)}$ rendezett pár megegyezik az ${\displaystyle \{\{\emptyset ,\{x\}\},\{y\}\}}$ halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

${\displaystyle n=0:\;():=\emptyset }$

${\displaystyle n>0:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=\{[1,x_{1}],\ldots ,[n,x_{n}]\}}$^[1]

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

${\displaystyle n=1:\;(x):=x}$

${\displaystyle n>1:\;(x_{1},\ldots ,x_{n}):=[(x_{1},\ldots ,x_{n-1}),x_{n}]}$

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.^[2][3]