Թվային մեթոդներ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Թվային անալիզը մաթեմատիկական անալիզի (դիսկրետ անալիզից տարբեր) խնդիրների համար, թվային մոտարկում (ի տարբերություն սիմվոլների ձևափոխության) օգտագործող ալգորիթմների ուսումնասիրություն է։ Թվային անալիզը, բնականաբար, կիրառություն է գտնում ինժեներական և ֆիզիկական գիտությունների բոլոր բնագավառներում, բայց 21-րդ դարում նաև կյանքի գիտությունները, հասարակական գիտությունները, բժշկությունը, բիզնեսը և նույնիսկ արվեստները փոխառել են գիտական հաշվարկների տարրեր։ Հաշվողական հզորության աճը հեղափոխել է ռեալիստական մաթեմատիկական մոդելների օգտագործումը գիտության և ճարտարագիտության մեջ, և աշխարհի այս մանրամասն մոդելները կյանքի կոչելու համար պահանջվում է նուրբ թվային վերլուծություն։ Օրինակ, սովորական դիֆերենցիալ հավասարումները հայտնվում են երկնային մեխանիկայում (կանխատեսում են մոլորակների, աստղերի և գալակտիկաների տեղաշարժերը), թվային գծային հանրահաշիվը կարևոր է տվյալների վերլուծության համար, Ստոխաստիկ դիֆերենցիալ հավասարումները և Մարկովի շղթաները էական են բժշկության և կենսաբանության մեջ՝ կենդանի բջիջները մոդելավորելու համար։
Մինչև ժամանակակից համակարգիչների հայտնվելը, թվային մեթոդները հաճախ կախված էին ձեռքի ինտերպոլացիոն բանաձևերից, որ կիրառվում էին մեծ տպագիր տվյալների աղյուսակների նկատմամբ։ 20-րդ դարից կեսերից պահանջվող ֆունկցիաների հաշվարկները կատարվում են համակարգիչներ օգնությամբ, բայց նշված բանաձևերից շատերը, այնուամենայնիվ, շարունակում են օգտագործվել որպես ծրագրային ալգորիթմների մաս։
Թվային տեսակետը գալիս է դեռևս շատ վաղ մաթեմատիկական գրություններից։ Բաբիլոնյան կավե ցուցանակը՝ YBC 7289, տալիս է վաթսունական հաշվարկային համակարգում քառակուսի արմատ 2-ի մոտարկումը չորս վաթսունական թվային համակարգում, որը միավոր քառակուսու անկյունագծի երկարությունն է։
Թվային անալիզը շարունակում է այս վաղ ավանդույթը՝ ճշգրիտ սիմվոլիկ պատասխանների փոխարեն, որոնք կարող են իրական աշխարհի չափումների նկատմամբ կիրառվել միայն թվերով փոխարինելով, տալ մոտավոր լուծումներ նշված սխալի սահմաններում։