Ֆակտորիալ

Ֆակտորիալ (անգլ.՝ factorial, factor - արտադրիչ, բազմապատկիչ), մեկից մինչև տրված որևէ ${\displaystyle n}$ բնական թիվը եղած բոլոր բնական թվերի արտադրյալը՝
${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n}$, նշանակվում է ո!։

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
70	7100119785716700000♠1.197857167×10100
100	7157933262154400000♠9.332621544×10157
450	1.733368733×101000
1000	4.023872601×102567
3249	6.412337688×1010000
10000	2.846259681×1035659
25206	1.205703438×10100000
100000	2.824229408×10456573
205023	2.503898932×101000004
1000000	8.263931688×105565708
1723508	5.290070307×1010000001
2000000	3.776821058×1011733474
10000000	1.202423401×1065657059
14842907	2.788662975×10100000000

Օրինակ 5-ի ֆակտորիալը կգրվի այսպես՝։ ${\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.\ }$

Ֆակտորիալը օգտագործվում է մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում, հատկապես ֆիզիկայում, կոմբինատորիկայում, հանրահաշվում և մաթեմատիկական անալիզում Ֆակտորիալի ամենապարզ օգտագործման եղանակը առարկաների դասավորության եղանակների քանակը հաշվելն է։ Այս փաստը ճանաչված էր դեռ 12-րդ դարից, Հնդկաստանի գիտնականներին^[1]։

Մեծ ո-երի դեպքում ֆակտորիալի մոտավոր արժեքը հաշվվում է Ստիրլինգի բանաձևով։ ${\displaystyle n}$ տարրերի տեղափոխությունների թիվը հավասար է ${\displaystyle n!}$։ Ընդունվում է, որ 0! = 1։