Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն
From Wikipedia, the free encyclopedia
Մաթեմատիկայում Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվային հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նախորդ երկու անդամների գումարին։ Այս հաջորդականության անդամները կոչվում են Ֆիբոնաչիի թվեր և հաճախ նշանակվում են Fn-ով։ Սովորաբար հաջորդականությունը սկսվում է 0 և 1 թվերով, սակայն որոշ հեղինակներ այն սկսում են 1 և 1 կամ 1 և 2 թվերով՝ ինչպես Ֆիբոնաչին։ 0 և 1 թվերով սկսվելու դեպքում հաջորդականությունը ունի հետևյալ տեսքը.
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ....[1]
Ֆիբոնաչիի թվերը առաջին անգամ նկարագրվել են Հնդկաստանում մ.թ.ա. 200 թվականին՝ Պինգալայի աշխատություններում[2][3][4]։ Հաջորդականությունը կոչվել է ի պատիվ իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզանոյի (հայտնի է նաև որպես Ֆիբոնաչի), որը 1202 թվականին իր «Հաշվարկի գիքրը» (Liber Abaci) գրքում հաջորդականությունը ներկայացրել է Արևելյան Եվրոպայի մաթեմատիկոսներին[5]։
Ֆիբոնաչիի թվերը հաճախ անսպասելիորեն հայտնվում են մաթեմատիկայի տարբեր խնդիրներում, այնքան, որ գոյություն ունի հենց այս երևույթը ուսումնասիրող ամսագիր՝ «Fibonacci Quarterly»-ն։ Ֆիբոնաչիի թվերը կիրառվում են համակարգչային ալգորիթմներում, ինչպես օրինակ Ֆիբոնաչիի որոնման մեթոդը և «Ֆիբոնաչիի կույտ» տվյալների կառուցվածքը, «Ֆիբոնաչիի խորանարդ» կոչվող գրաֆները օգտագործվում են զուգահեռ և բաշխված համակարգերը միացնելու համար։ Թվերը նաև հանդիպում են կենսաբանությունում, ինչպես օրինակ՝ ծառերի ճյուղավորումը, ցողունի վրա տերևների դասավորությունը կամ փշավոր արքայախնձորի պտղատուփերը։
Ֆիբոնաչիի թվերը կապված են ոսկե հատման հետ. Բինեի բանաձևը ցույց է տալիս, որ n-րդ Ֆիբոնաչիի թիվը կարելի է արտահայտել n թվի և ոսկե հարաբերությամբ, որից հետևում է, որ երկու երկու հաջորդական Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերությունը ձգտում է ոսկե հարաբերությանը, երբ n-ը ձգտում է անվերջության։ Ֆիբոնաչիի թվերը նաև կապված են Լուկասի թվերի հետ, որոնք կառուցվում են նույն ռեկուրենտ կանոնով, որով կառուցվում են Ֆիբոնաչիի թվերը։