Systema de equationes linear

In mathematica, plus precisemente in algebra linear, un systema de equationes linear (SEL), es un arrangiamento de equationes linear que ha al minus un variable e omnes debe esser ver. Le variable es sovente ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ e ${\displaystyle c}$, o ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ e ${\displaystyle z}$, o ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$ e ${\displaystyle x_{3}}$.

Le solution pro duo equations con tres variables generalmente es un linea (blanc).

Le solution pro tres variables determina un collection de planos. Le puncta (blanc) de intersection es le solution.

Un systema de equationes linear con ${\displaystyle m}$ equationes e ${\displaystyle n}$ variables ${\displaystyle x_{1}}$ usque ${\displaystyle x_{n}}$ ha generalmente iste forma:

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{1n}x_{n}&=&b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{2n}x_{n}&=&b_{2}\\a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{3n}x_{n}&=&b_{3}\\&&&\vdots &\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}\,+&\cdots &+\,a_{mn}x_{n}&=&b_{m}\\\end{matrix}}}$

Un systema de equationes linear es homogene, si omne ${\displaystyle b_{i}=0}$. Homogene systemas de equationes linear ha sempre al minus le solution trivial, a saper omne variables es ${\displaystyle 0}$. In contrario, non-homogene systemas pote haber nulle solution.

Exemplo con tres equationes e tres variables

${\displaystyle {\begin{matrix}3a&+&2b&-&c&=&-13\\-2a&-&2b&+&5c&=&26\\-a&&&-&{\tfrac {1}{2}}c&=&1\end{matrix}}}$

Pro ${\displaystyle a=-3,b=0,c=4}$, omne equationes es ver, ita isto es un solution del systema. Le systema consiste de tres variables que es notabile como un sol ${\displaystyle n}$-tupla (hic un tripletto), etiam nominate un vector de solution.

Le systema de iste exemplo es scribite como un matrice assi:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}3&2&-1\\-2&-2&5\\-1&0&-{\tfrac {1}{2}}\end{matrix}}\left|{\begin{matrix}-13\\26\\1\end{matrix}}\right)\right.}$

Le parte sinistre de iste matrice es le matrice de coefficientes:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}3&2&-1\\-2&-2&5\\-1&0&-{\tfrac {1}{2}}\end{matrix}}\right)}$