Metode integrasi numerik adalah suatu cara untuk menghitung aproksimasi luas daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Berikut ini adalah beberapa metode integrasi numerik yang lazim digunakan:
- Metode Euler Eksplisit
- merupakan metode integrasi yang paling mudah
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+h{\dot {x}}_{k-1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f33d249eefbffdc3d2919e7821782622d925cb)
- Metode Euler Implisit
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+h{\dot {x}}_{k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f71a09b7421f85ef000b88a1afaff9172b9dd574)
Pada metode integrasi implisit nilai aktual
juga digunakan sebagai umpan balik. Umpan balik ini dapat menyebabkan terjadinya lingkaran aljabar. Untuk menghindarinya maka bentuk persamaan diubah menjadi seperti ini
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+h[I-hJ]^{-1}{\dot {x}}_{k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8d44a52caca3e6411978102f76493a5663e077)
J adalah matriks Jacobi. Pada sistem linear dan invarian terhadap waktu, maka matriks J = A
- Metode Heun
- Algoritma integrasi Heun memerlukan dua masukan yaitu
dan ![{\displaystyle u_{k-1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab4fbdd181a4697fd87bb4b73926d99b1bc8d59)
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1}=f(x_{k-1},u_{k-1})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce179f1ee061e052f254a491a9dbe7512e364d41)
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k}^{p}=f(x_{k}^{p},u_{k})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a820e9bf3ffa92a3753fafa5880a3160335cfa27)
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+{h \over 2}({\dot {x}}_{k-1}+{\dot {x}}_{k}^{p})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fa4aab434af5944e0dd7aefe53bc6f90d80517e)
- Metode Runge-Kutta
- merupakan integrator dengan empat masukan.
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1}=f(x_{k-1},u_{k-1})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce179f1ee061e052f254a491a9dbe7512e364d41)
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k-0.5}^{p1}=f(x_{k-0.5}^{p1},u_{k-0.5})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/280f617f3e84dd807d202a2226a4daf2c5018e22)
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k-0.5}^{p2}=f(x_{k-0.5}^{p2},u_{k-0.5})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/382b9580ac0ed989755a6bf13a98f6173f47e8ed)
![{\displaystyle {\dot {x}}_{k}^{p3}=f(x_{k}^{p3},u_{k})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6fdc1ddc1e929c5e1ae7a70f2f49cdfe9c69379)
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+{h \over 6}({\dot {x}}_{k-1}+2{\dot {x}}_{k-0.5}^{p1}+2{\dot {x}}_{k-0.5}^{p2}+{\dot {x}}_{k}^{p3})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0389ac3fd60b7f9113005ab609caa69cf1bad324)
- Metode Trapesium (Trapez)
- merupakan nilai tengah dari metode Euler eksplisit dan metode Euler implisit.
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+{h \over 2}({\dot {x}}_{k}+{\dot {x}}_{k+1})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64069d0a7d341e11390cac1178b5856af6d7a09)
Sama halnya dengan metode Euler implisit, metode ini dapat menyebabkan lingkaran aljabar. Oleh karena itu, bentuk persamaan ini diubah menjadi seperti ini
![{\displaystyle x_{k}=x_{k-1}+h[I-{h \over 2}J]^{-1}{\dot {x}}_{k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8ecf44f47bdee29bc63d9a1b9da8592a82f690e)
- Metode Newton–Cotes