Trigonometri bola (bahasa Inggris: spherical trigonometry) adalah cabang geometri yang mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi serta sudut-sudut yang dibentuk oleh segitiga bola. Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar (lingkaran yang pusatnya sama dengan pusat bola) pada permukaan bola.
Rumus-rumus dalam trigonometri bola
Di antara rumus yang berlaku dalam sebuah segitiga bola dengan tiga sudut , , dan tiga sisi , , adalah hukum kosinus, yaitu:
hukum sinus, yaitu:
dan hukum kotangen, yaitu:
Sisi-sisi sebuah segitiga bola dapat diambil sinus dan kosinusnya, karena sisi-sisi tersebut sebenarnya adalah busur dari lingkaran besar sehingga dapat dinyatakan dalam satuan sudut seperti radian atau derajat.
Penerapan
Hisab arah kiblat
Rumus trigonometri bola dapat diterapkan untuk menghitung (hisab) arah kiblat dari koordinat tertentu. Untuk menghitungnya, digunakan segitiga bola terdiri dari tiga titik: lokasi tempat tersebut , lokasi kiblat , dan kutub utara adalah . Arah kiblat adalah arah , atau searah lingkaran besar yang melewati dan . Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara yaitu atau . Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat , posisi lintang kiblat , serta selisih bujur antara lokasi setempat dengan lokasi kiblat.[1]
Dari hukum kotangen trigonometri bola[2] dapat diturunkan:
, atau
[1]
Referensi
Daftar pustaka
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.