Bilangan Fermat

Dalam matematika, bilangan Fermat adalah bilangan bulat positif yang ditulis dalam bentuk

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,}$

bilangan prima Fermat

Dinamai dari	Pierre de Fermat
Jumlah suku pada barisan yang diketahui	5
Jumlah suku pada barisan yang diduga	5
Merupakan subbarisan dari	Bilangan Fermat
Suku pertama	3, 5, 17, 257, 65537
Suku terbesar yang diketahui	65537
OEIS	A019434

dengan ${\displaystyle n}$ adalah bilangan bulat non-negatif. Bilangan ini dinamai dari Pierre de Fermat, yang pertama kali mempelajarinya. Beberapa bilangan Fermat pertama berikut adalah:

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (barisan A000215 pada OEIS).

Jika ${\displaystyle 2^{k}+1}$ adalah bilangan prima dan ${\displaystyle k>0}$, maka ${\displaystyle k}$ haruslah berupa perpangkatan dari 2, sehingga ${\displaystyle 2^{k}+1}$ merupakan bilangan Fermat; bilangan prima seperti itu disebut bilangan prima Fermat. Hingga 2025^[update], bilangan prima Femat yang diketahui hanyalah ${\displaystyle F_{0}=3}$, ${\displaystyle F_{1}=5}$, ${\displaystyle F_{2}=17}$, ${\displaystyle F_{3}=257}$, dan ${\displaystyle F_{4}=65537}$ (barisan A019434 pada OEIS), dan tidak ada lagi bilangan prima Fermat lainnya.