Distribusi binomial

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (dalam artian, berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik. Distribusi ini sering kali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

Fungsi distribusi kumulatif
Notasi	B(n, p)
Parameter	n ∈ N0 — jumlah percobaan p ∈ [0,1] — probabilitas berhasil pada setiap percobaan
Dukungan	k ∈ {0, …, n}
Unknown type	${\displaystyle \textstyle {n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}}$
CDF	${\displaystyle \textstyle I_{1-p}(n-k,1+k)}$
Mean	np
Median	⌊np⌋ atau ⌈np⌉
Modus	⌊(n + 1)p⌋ atau ⌊(n + 1)p⌋ − 1
Unknown type	np(1 − p)
Skewness	${\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}}$
Ex. kurtosis	${\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}}$
Entropi	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\log _{2}{\big (}2\pi e\,np(1-p){\big )}+O\left({\frac {1}{n}}\right)}$
MGF	${\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}$
CF	${\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}$
PGF	${\displaystyle G(z)=\left[(1-p)+pz\right]^{n}.}$

Distribusi ini sering kali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

Contoh

Sebagai contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat. Distribusi jumlah acak ini adalah distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 1/6.

Contoh lain, sebuah uang logam dilambungkan tiga kali dan dihitung berapa jumlah muncul sisi depan. Distribusi jumlah acak ini merupakan distribusi binomial dengan n = 3 dan p = 1/2.