Fungsi Gauss

Dalam ilmu matematika, fungsi Gauss adalah fungsi yang berbentuk sebagai berikut:

${\displaystyle f(x)=ae^{-{\frac {(x-b)^{2}}{2c^{2}}}}}$

Fungsi Gauss dengan μ = 0, σ = 1.

a, b dan c adalah konstanta riil.

Fungsi ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss. Fungsi Gauss sering kali digunakan untuk mewakili fungsi kepekatan probabilitas variabel acak yang didistribusi secara normal dengan nilai harapan μ = b dan variansi σ² = c². Dalam kasus ini, bentuk fungsi Gaussnya adalah:

${\displaystyle g(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.}$

Grafik fungsi Gauss adalah kurva yang berbentuk "lonceng" dan simetris. Parameter a adalah tinggi puncak kurva, b adalah posisi di tengah puncak dan c (deviasi standar) mengendalikan "lebar" lonceng.

Fungsi Gauss sering digunakan dalam ilmu statistika untuk mendeskripsikan distribusi normal, dalam pemrosesan sinyal untuk mendefinisikan filter Gaus, dalam pemrosesan gambar yang menggunakan fungsi Gauss dua dimensi untuk membuat kekaburan Gauss, dan dalam ilmu matematika untuk menyelesaikan persamaan panas dan persamaan difusi dan untuk mendefinisikan transformasi Weierstrass.

Pranala luar

• Mathworld, includes a proof for the relations between c and FWHM Diarsipkan 2018-10-18 di Wayback Machine.
• Haskell, Erlang and Perl implementation of Gaussian distribution Diarsipkan 2021-09-14 di Wayback Machine.
• Bensimhoun Michael, N-Dimensional Cumulative Function, And Other Useful Facts About Gaussians and Normal Densities (2009) Diarsipkan 2023-04-03 di Wayback Machine.
• Code for fitting Gaussians in ImageJ and Fiji.