Top Qs
Timeline
Obrolan
Perspektif
Teori kategori
cabang kategori pembelajaran matematika, fungsi, dan transformasi alam Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Remove ads
Teori kategori berhubungan dengan struktur matematika dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan fisika matematis. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945, dalam hubungannya dengan topologi aljabar.

Remove ads
Definisi Kategori
Suatu kategori terdiri atas:
- Suatu kelas Obj() yang berisi objek dari kategori tersebut
- Untuk sebarang Obj() terdapat suatu himpunan morfisma Hom() yang berisi morfisma atau panah dari objek ke objek dengan sifat:
- Komposisi Morfisma. Kita bisa menggabungkan dua morfisma dan , jika himpunan target dari morfisma pertama sama dengan himpunan sumber dari morfisma kedua, misal dan untuk suatu objek dan . Komposisi biasanya dilambangkan dengan yang berarti morfisma dilanjut oleh morfisma (dibaca dari kanan).
- Morfisma Identitas. Untuk setiap Obj(), terdapat morfisma identitas yang untuk sebarang morfisma Hom() memenuhi dan
Suatu kategori dikatakan sebagai kategori kecil jika Obj() adalah suatu himpunan.
Remove ads
Contoh Kategori
Dari pendefinisian kategori, terasa alami untuk mendefinisikan suatu kategori SET dengan Obj(SET) adalah kelas yang berisi semua himpunan dan untuk sebarang himpunan Obj(SET) kita punyai Hom() fungsi dari himpunan ke himpunan . Perhatikan bahwa kategori SET bukanlah sebuah kategori kecil dikarenakan koleksi dari seluruh himpunan bukanlah suatu himpunan (untuk menghindari paradoks Russel)
Beberapa contoh lain dari kategori diberikan pada tabel berikut
Remove ads
Konstruksi Kategori Baru dari Kategori yang Ada
Sebarang kategori dapat dikonstruksi menjadi kategori baru dengan membalik setiap morfismanya tanpa mengubah objeknya. Kategori yang demikian disebut kategori dual dan dinotasikan sebagai op
Lihat pula
- Teori domain
- Teori kategori yang diperkaya
- Glosarium teori kategori
- Teori grup
- Teori kategori yang lebih tinggi
- Aljabar berdimensi lebih tinggi
- Publikasi penting dalam teori kategori
- Kalkulus Lambda
- Garis besar teori kategori
- Garis waktu teori kategori dan matematika terkait
Referensi
Bacaan lebih lanjut
Pranala luar
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads