Translasi (geometri)

Untuk kegunaan lain, lihat Translasi (disambiguasi).

Dalam Geometri Euclid, translasi adalah tranformasi geometri yang menggeser setiap titik suatu objek atau ruang dengan jarak yang sama dengan arah tertentu.

Translasi menggeser setiap titik dari setiap objek atau ruang dengan jarak yang sama dengan arah tertentu

Sebuah refleksi terhadap suatu sumbu diikuti dengan refleksi terhadap sumbu kedua yang sejajar dengan yang pertama menghasilkan translasi.

Dalam Geometri Euclid sebuah transformasi adalah korespondensi satu-satu antara dua himpunan titik atau pemetaan antara sebuah bidang dengan bidang yang lain.^[1] Translasi juga dapat diartikan sebagai penambahan konstan vektor untuk setiap titik, atau sebagai geseran posisi asal dari sistem koordinat.

Sebuah operasi translasi adalah operasi operator ${\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }}$ sehingga:

${\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }f(\mathbf {v} )=f(\mathbf {v} +\mathbf {\delta } ).}$

Misalnya, jika ${\displaystyle \mathbf {v} }$ adalah vektor tetap, maka translasi ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }}$ akan menjadi ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }(\mathbf {p} )=\mathbf {p} +\mathbf {v} }$.

Jika ${\displaystyle T}$ adalah translasi, maka jarak dari subset ${\displaystyle A}$ dalam fungsi ${\displaystyle T}$ adalah translasi ${\displaystyle A}$ oleh ${\displaystyle T}$. Translasi dari ${\displaystyle A}$ oleh ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }}$ ditulis sebagai ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }=A+\mathbf {v} }$.

Dalam ruang Euclidean, semua translasi adalah suatu isometri.