Andhverfa

Andhverfa gagntækrar vörpunar (eða sem sértilfelli falls) ${\displaystyle f\colon A\to B}$ er vörpun ${\displaystyle f^{-1}\colon B\to A}$ sem uppfyllir að fyrir sérhvert :${\displaystyle x\in A}$ og ${\displaystyle y\in B}$ er

${\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\quad {\text{og}}\quad f(f^{-1}(y))=y\!}$.

Mynd af föllunum y = ƒ(x) og y = ƒ^–1(x). Punktalínan sýnir y = x, en það er línan sem andhverf föll speglast um.

Með öðrum orðum er ${\displaystyle f^{-1}\circ f\!}$ samsemdarvörpunin á A og ${\displaystyle f\circ f^{-1}\!}$ samsemdarvörpunin á B.

Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt. Stundum er rithátturinn ${\displaystyle f^{[-1]}}$ notaður um andhverfur falla til þess að aðgreina þær frá margföldunarandhverfu sinni, ${\displaystyle f^{-1}=1/f}$.

Tengt efni

• Samlagningarandhverfa
• Margföldunarandhverfa

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.