Lagrange-margfaldarar

Langrange-fallið (nefnt í höfuðið á Joseph Louis Lagrange) er aðferð í stærðfræðilegri bestun sem hjálpar til við að finna hágildi og lágildi falls sem er hátt þvingunum.

Mynd 1: Hvað þarf x og y að vera til að hámarka ${\displaystyle f(x,y)}$ með tilliti til þvingunarinnar ${\displaystyle g(x,y)=c}$ (sem er rauð).

Mynd 2: Útlína fyrstu myndarinnar þar sem rauða línan sýnir þvingunina ${\displaystyle g(x,y)=c}$. Bláu línurnar eru útlínur fallsins ${\displaystyle f(x,y)}$ og lausnin er staðurinn þar sem rauða línan snertir bláa fallið.

Svo mynd 1 til hægri sé tekin sem dæmi þá er takmarkið að

hámarka ${\displaystyle f(x,y)\,}$

með tilliti til ${\displaystyle g(x,y)=c.\,}$

Þar sem ${\displaystyle c}$ er fasti, þá komum við með nýja breytu (lambda: ${\displaystyle \lambda }$) sem kallast Lagrange-margfaldari og þá er Langrange-fallið skilgreint sem:

${\displaystyle \Lambda (x,y,\lambda )=f(x,y)-\lambda {\Big (}g(x,y)-c{\Big )}.}$

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.