Mengjaaðgerð

Mengjaaðgerðir er í stærðfræði sú aðgerð að mynda eitt mengi úr gefnum mengjum á ákveðinn hátt.

Sammengi

Venn-mynd af A sam B:
${\displaystyle ~A\cup B}$

Sammengi ${\displaystyle AB}$ er táknað ${\displaystyle A\cup B}$ og lesið „A sam B“. Öll stök sem koma fyrir í ${\displaystyle A}$ og ${\displaystyle B}$ eru í sammengi þess.

Dæmi: ${\displaystyle \left\{1,2,3\right\}\cup \left\{2,3,4\right\}=\left\{1,2,3,4\right\}}$

Sniðmengi

Venn-mynd af A snið B:
${\displaystyle ~A\cap B}$

Sniðmengi ${\displaystyle AB}$ er táknað ${\displaystyle A\cap B}$ og lesið „A snið B“. Öll stök sem eru sameiginleg með ${\displaystyle A}$ og ${\displaystyle B}$ eru í sniðmengi þess.

Dæmi: ${\displaystyle \left\{1,2,3\right\}\cap \left\{2,3,4\right\}=\left\{2,3\right\}}$

Mismengi

Venn-mynd af A mis B:
${\displaystyle ~A\setminus B~~~=~~~A\cap B^{c}}$

Mismengi ${\displaystyle A}$ og ${\displaystyle B}$ er táknað ${\displaystyle A\backslash B}$ og lesið „A mis B“. Öll stök sem koma fyrir í ${\displaystyle A}$ en eru ekki hluti af ${\displaystyle B}$ koma fyrir í þessu mismengi. Hins vegar er mismengið ${\displaystyle B\backslash A}$ mengi allra staka sem fyrir koma í ${\displaystyle B}$ en eru ekki stök í ${\displaystyle A}$.

Dæmi: ${\displaystyle \left\{1,2,3\right\}\backslash \left\{2,3,4\right\}=\left\{1\right\}}$

Fyllimengi

Venn-mynd af fyllimengi A:
${\displaystyle ~A^{c}~~~=~~~\emptyset ^{c}\setminus A}$

Fyllimengi er fundið út frá gefnu mengi, A, og tilteknu grunnmengi, G, sem hið gefna mengi er hlutmengi í. Fyllimenginu tilheyra öll stök grunnmengisins, sem ekki eru stök í A. Þannig er fyllimengi A það sama og ${\displaystyle G\backslash A}$. Fyllimengi mengisins A er táknað með yfirstrikuðu A;

Dæmi:

${\displaystyle {\mbox{Ef }}A=\left\{1,2,3\right\}{\mbox{ og }}G=\left\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\right\}\Rightarrow }$

${\displaystyle \mathrm {\overline {A}} =\left\{-4,-3,-2,-1,0,4,5\right\}}$.