Metorð

Metorð, myndvídd, tign eða stétt^[1] (enska, rank) fylkis í línulegri algebru segir til um það hver vídd grunnsins er; og jafngildir línuvíddinni og líka dálkvíddinni þar sem dálkvíddin og línuvíddin hafa alltaf sama gildi. Metorð fylkisins A er oft táknað með rithættinum rk(A) eða rank A.

Línuvídd (e. row rank) fylkisins A er hlutrúmið sem línuvigrar fylkisins A spanna, og dálkvídd (e. column rank) fylkisins A er hlutrúmið sem dálkvigrar fylkisins A spanna.

Hvernig skal reikna metorð

Auðveldasta leiðin til að reikna metorð fylkis A er með því að nota Gauss-eyðingu. Stallað form fylkisins A er jafnt metorði fylkisins A, og hægt er að reikna út metorðið með því að telja hve margar línur á stallaða forminu innihalda aðrar tölur en núll.

4×3

Hér er 4×3 fylki tekið fyrir:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&-1&3\\-1&0&1\\0&2&-1\\1&1&4\\\end{bmatrix}}.}$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&0&1\\0&1&-1\\0&0&1\\0&0&0\\\end{bmatrix}}}$

sem hefur þrjár raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 3.

4×4

Hér er 4×4 fylki tekið fyrir:

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}2&4&1&3\\-1&-2&1&0\\0&0&2&2\\3&6&2&5\\\end{bmatrix}}.}$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&2&0&1\\0&0&1&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{bmatrix}}}$

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Annað dæmi

${\displaystyle C={\begin{bmatrix}1&-2&0&4\\3&1&1&0\\-1&-5&-1&8\\3&8&2&-12\\\end{bmatrix}}.}$

Eftir að þetta fylki hefur verið sett á stallað form með Gauß-eyðingunni þá fæst út:

${\displaystyle C={\begin{bmatrix}1&-2&0&4\\0&7&1&-12\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{bmatrix}}}$

sem hefur tvær raðir sem eru ekki núll. Af því sést að metorð þess er jafnt og 2.

Tengt efni

• Dálkrúm
• Línurúm