Bil (stærðfræði)

Bil eða talnabil er hugtak í stærðfræðinni sem vísar til samhangandi hlutmengis rauntalnaássins, sem afmarkast af tveimur endapunktum^[1] eða jaðarpunktum bilanna. Bil geta verið lokuð, opin eða hálfopin/-lokuð. Hálfbil eru opin eða hálfopin bil, þar sem annar endapunktanna er óendanlegur (∞). Þannig bil eru hálflínur. Líta má á rauntalnaásinn R, sem opið bil með báða endapunkta óendanlega, þ.e. R := ]-∞,+∞[. (Sjá einnig útvíkkaði rauntalnaásinn.) Bil á tímaásnum kallast tímabil.

Framsetning bila

Talnabilið á milli ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ þar sem tölurnar ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ eru báðar taldar með er oft táknað sem ${\displaystyle [a,b]}$ þar sem tölurnar tvær kallast endapunktar^[1] talnabilsins.

ISO-ritháttur

Í rithætti sem fylgir alþjóðlegum staðli ISO 31-11 merkir hornklofi sem vísar inn hlutveru og hornklofi sem bendir út merkir útilokun. Hægt er að skilgreina það með mengjaskilgreiningarrithætti sem:

• Opið bil: ${\displaystyle ]a,b[=\{x\,|\,a<x<b\}}$
• Hálfopið bil: ${\displaystyle [a,b[=\{x\,|\,a\leq x<b\}}$
• Hálfopið bil: ${\displaystyle ]a,b]=\{x\,|\,a<x\leq b\}}$
• Lokað bil: ${\displaystyle [a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}}$

þar sem ${\displaystyle ]a,a[}$, ${\displaystyle [a,a[}$ og ${\displaystyle ]a,a]}$ tákna tómt mengi og ${\displaystyle [a,a]}$ táknar mengið ${\displaystyle \{a\}}$.

Annar ritháttur

• Opið bil: ${\displaystyle (a,b)=\{x\,|\,a<x<b\}}$
• Hálfopið bil: ${\displaystyle [a,b)=\{x\,|\,a\leq x<b\}}$
• Hálfopið bil: ${\displaystyle (a,b]=\{x\,|\,a<x\leq b\}}$
• Lokað bil: ${\displaystyle [a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}}$

þar sem ${\displaystyle (a,a)}$, ${\displaystyle [a,a)}$ og ${\displaystyle (a,a]}$ tákna tómt mengi og ${\displaystyle [a,a]}$ táknar mengið ${\displaystyle \{a\}}$.