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Teorema binomiale
teorema di algebra / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula[1]
,
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in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con
. Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia.[2]
Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo.
Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi relativi a ,
ed
:
Nel caso in cui sia un numero reale o complesso, la somma finita è sostituita da una serie infinita. Questa formula generalizzata, nel caso di
reale positivo, fu realizzata da Isaac Newton (da cui il nome).