Anello a valutazione discreta
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In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti:
- A è un anello locale e un dominio ad ideali principali che non è un campo;
- A è un anello di valutazione con valutazione sul gruppo dei numeri interi (da cui il nome);
- A è un anello di valutazione noetheriano;
- A è un anello locale e un dominio di Dedekind;
- A è un anello locale noetheriano di dimensione 1, il cui ideale massimale è principale;
- A è un anello locale noetheriano integralmente chiuso di dimensione 1;
- A è un dominio ad ideali principali con un unico ideale primo non nullo;
- A è un dominio ad ideali principali con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello);
- A è un dominio a fattorizzazione unica con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello);
- A è un anello locale, non è un campo e ogni ideale frazionario non nullo è irriducibile.
Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta.
Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli
dove p è un numero primo; oppure l'anello delle serie formali K[[X]] su un campo K.
A volte, l'espressione anello di valutazione discreta è usata in senso più generale per indicare gli anelli di valutazione il cui gruppo dei valori è .