Equazione di Monge-Ampère
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In matematica, l'equazione di Monge-Ampère è un tipo speciale di equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine non lineare. Una equazione del secondo ordine per la funzione incognita u di due variabili x,y è di Monge-Ampère se è lineare nel determinante della matrice hessiana di u e nelle derivate parziali del secondo ordine di u. Le variabili indipendenti (x,y) variano su un dato dominio D di R2. Questo termine si applica anche alle analoghe equazioni con n variabili indipendenti. Fino a ora, i più completi risultati sono stati ottenuti quando l'equazione è ellittica.
Le equazioni di Monge-Ampère si trovano frequentemente nella geometria differenziale, ad esempio, nel problemi di Weyl e Minkowski nella geometria differenziale delle superfici. Queste equazioni vennero studiate per la prima volta da Gaspard Monge nel 1784[1] e più tardi da André-Marie Ampère nel 1820[2]. Importanti risultati nella teoria delle equazioni di Monge-Ampère sono stati ottenuti da Sergej Bernštejn, Aleksei Pogorelov, Charles Fefferman e Louis Nirenberg.