Formula di de Moivre
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La formula di de Moivre è una delle basi dell'analisi dei numeri complessi, ed è legata al piano complesso, ovverosia alla rappresentazione dei numeri complessi su un piano, considerando l'asse x l'asse dei reali e l'asse l'asse degli immaginari. Essa permette di esprimere la potenza di un numero complesso nella sua forma trigonometrica.
valida per ogni numero reale , con intero e unità immaginaria, è un importante contributo alla matematica in quanto collega i numeri complessi alla trigonometria. Applicando al membro sinistro lo sviluppo del binomio e uguagliando le parti reali e le parti immaginarie dell'identità nella nuova forma, si ottengono espressioni utili per e in termini di e . Inoltre si può usare la formula per trovare le espressioni esplicite per le radici -esime dell'unità, cioè i valori per i numeri complessi tali che .
Abraham de Moivre era un buon amico di Newton. Nel 1698 scrisse che la formula era nota a Newton perlomeno già nel 1676. La formula di de Moivre può essere derivata dalla formula di Eulero, anche se la precede storicamente, tramite lo sviluppo in serie di Taylor
e dalla legge esponenziale