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In matematica, e in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).
La funzione di Carmichael associa a ogni intero positivo un intero positivo , definito come il più piccolo intero positivo tale che
Sia intero positivo e sia la fattorizzazione in primi di . Si ha:
dove indica il minimo comune multiplo in .
Il teorema di Carmicheal indica come calcolare se con primo e intero positivo:
dove è la funzione φ di Eulero che per una potenza di un primo è data da:
Sia la funzione φ di Eulero, si ha che è un divisore di .
Si ha che è l'esponente (minimo comune multiplo degli ordini o periodi degli elementi) del gruppo delle unità (gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili) di .
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