Polilogaritmo
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In matematica, il polilogaritmo è una funzione speciale che generalizza il logaritmo. Dato un numero complesso, si definisce la funzione polilogaritmo di ordine s e argomento (complesso) z la serie di potenze
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se per ogni tale che . Essa può essere estesa a una funzione definita su tutto tramite il prolungamento analitico.
Per il polilogaritmo coincide col classico logaritmo
Per il polilogaritmo è anche chiamato dilogaritmo e per trilogaritmo. Per valori di s interi non positivi il polilogaritmo è una funzione razionale.
Il nome deriva dal fatto che il polilogaritmo può essere definito mediante la ripetizione dell'integrale
quindi il dilogaritmo è l'integrale del logaritmo e così via.