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In teoria dei numeri, un numero intero è chiamato residuo quadratico modulo se esiste un intero tale che:
In caso contrario, è detto essere un non-residuo quadratico.
In effetti, un residuo quadratico modulo è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo . La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss.
Se è un numero primo dispari, allora metà dei numeri sono residui e metà non-residui quadratici.
Considerando la somma dei residui quadratici modulo con primo maggiore di , ed indicandola con , si ha:
dove è il numero dei residui quadratici in .
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