Struttura algebrica

In matematica, una struttura algebrica è un insieme, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni, ciascuna con la propria arietà (nullaria, unaria, binaria, ecc.) e caratterizzata dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività. Nella pratica della matematica (e in particolare nell'algebra, nella combinatoria e nella geometria) e in alcune sue applicazioni (fisica, chimica, informatica, ...) si utilizzano svariate strutture algebriche. Risulta quindi opportuno studiare le strutture algebriche con sistematicità, classificarne i diversi tipi e chiarire le relazioni che le collegano.

In linea generale un insieme sostegno può essere munito di diverse operazioni e per individuare una struttura algebrica senza incorrere in possibili ambiguità, vanno specificate tutte le sue operazioni. Per esempio per specificare la struttura ordinaria di gruppo additivo sull'insieme ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ dei numeri interi, si può ricorrere alla notazione ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+,0,-)}$, ove ${\displaystyle +}$ è la somma usuale, ${\displaystyle 0}$ è lo zero come operazione nullaria, e ${\displaystyle -}$ indica l'operazione unaria che a un intero associa il suo opposto. Nella pratica però le operazioni sono spesso sottintese, e si parla semplicemente del gruppo additivo ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.