Teorema di Bézout
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In matematica, il teorema di Bézout (che prende il nome dal matematico francese Étienne Bézout) permette di conoscere il numero di intersezioni fra due curve algebriche. Il numero che si ottiene è soggetto ad una 'interpretazione'; ma in ogni caso indica il massimo numero di intersezioni che due curve algebriche possono avere, se non ammettono componenti comuni.
In geometria algebrica, l'enunciato del teorema di Bézout si applica ai punti di intersezione di curve piane X di grado m e Y di grado n (si intende per grado di una curva (algebrica) C il grado del polinomio che la descrive). Esso dice che, in uno spazio proiettivo definito su un campo algebricamente chiuso, il numero delle intersezioni, contate con la loro molteplicità, è precisamente mn, eccetto nel caso in cui X e Y hanno una componente comune. Di conseguenza mn è il massimo numero finito di punti d'intersezione (quest'ultima affermazione è valida anche in spazi affini o proiettivi definiti su campi arbitrari).
Nel caso particolare in cui una delle curve è una retta il teorema di Bézout è una versione del teorema fondamentale dell'algebra. Per esempio, la parabola definita da y - x2 = 0 di grado 2 e la retta y - 2x = 0 di grado 1 si incontrano esattamente in due punti.
Nel caso di due rette, cioè con m = n = 1, è chiaro che stiamo lavorando nel piano proiettivo; si tenga conto che per casi di grado superiore si è costretti ad operare in P2K cioè su un campo algebricamente chiuso K.