Varietà conformemente piatta
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In geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è conformemente piatta se ogni suo punto ha un intorno che può essere mappato a uno spazio piatto mediante una trasformazione conforme.
In pratica la metrica sulla varietà deve essere conforme alla metrica piatta, ossia le geodetiche devono mantenere le angolazioni passando dall'una all'altra, oltre che mantenere invariate le geodetiche nulle.[1] Ciò comporta che esiste una funzione tale che , dove è la metrica in questione, è la metrica piatta e è un punto della varietà. La radice quadrata di è definita fattore conforme.
Più formalmente, sia una varietà pseudo-riemanniana. Allora è conformemente piatta se per ogni punto in esiste un intorno di e una funzione liscia definita su tali che è piatta (cioè la curvatura di scompare su ). La funzione non deve essere necessariamente definita su tutto
Alcuni autori distinguono ulteriormente attribuendo la definizione precedente a una varietà localmente conformemente piatta e lasciando la definizione di conformemente piatta al caso in cui la funzione sia definita su tutto .