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In matematica, in particolare nell'analisi dei sistemi dinamici, la varietà invariante è una varietà topologica invariante rispetto all'azione di un sistema dinamico; ad esempio sono invarianti la varietà centrale, la varietà stabile e instabile.
Le varietà invarianti sono spesso definite a partire da "perturbazioni" di un sottospazio invariante al quale sono tangenti in prossimità di un punto di equilibrio.
Dato un generico sistema dinamico, descritto dall'equazione differenziale ordinaria:
sia il relativo flusso, soluzione dell'equazione con la condizione iniziale . Un insieme è detto insieme invariante per l'equazione differenziale se, per ogni , la soluzione , definita sul suo massimo intervallo di esistenza, ha immagine in . In alternativa, l'orbita passante per ogni è in . Se l'insieme è una varietà, viene chiamato varietà invariante.
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