Varietà pseudo-riemanniana
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In matematica, in particolare in geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è una varietà differenziabile dotata di un tensore metrico con cui definire sullo spazio tangente di ciascun suo punto un prodotto scalare non degenere. Questa nozione generalizza quella di varietà riemanniana per cui il tensore metrico, oltre a non indurre un prodotto scalare degenere, deve anche essere tale che il prodotto risultante sia definito positivo.
Le varietà pseudo-riemanniane sono utilizzate nella formulazione della relatività generale sotto forma di varietà lorentziana, che è una varietà pseudo-riemanniana il cui tensore metrico ha segnatura o , con dimensione della varietà. In particolare la relatività generale modellizza lo spaziotempo come una varietà lorentziana con segnatura o , a seconda delle convenzioni, corrispondente a tre coordinate spaziali e una temporale.