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Base aurea

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La base aurea è un sistema di numerazione posizionale non intero che utilizza il rapporto aureo (il numero irrazionale 1 + /2  1,61803399, simboleggiato dalla lettera greca φ) come sua base. Viene talvolta chiamato base φ o, in inglese, phinary. Qualsiasi numero reale non negativo può essere rappresentato come un numero in base φ utilizzando solo le cifre 0 e 1, ed evitando la sequenza di cifre "11": questa viene chiamata forma standard. Un numero in base φ che include la sequenza di cifre "11" può sempre essere riscritto in forma standard, utilizzando le proprietà algebriche della base φ, in particolare φn + φn−1 = φn+1. Ad esempio, 11φ = 100φ.

Nonostante utilizzi una base costituita da un numero irrazionale, quando si utilizza la forma standard, tutti i numeri interi non negativi hanno una rappresentazione univoca in base φ finita. L'insieme di numeri che possiedono una rappresentazione finita in base φ è l'anello ; esso svolge lo stesso ruolo in questo sistema di numerazione che le frazioni diadiche svolgono nei numeri binari.

Altri numeri hanno rappresentazioni standard in base φ ed i numeri razionali hanno rappresentazioni periodiche.

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Esempi

Ulteriori informazioni Decimale, Potenze di φ ...

Rappresentazione di alcuni numeri irrazionali notevoli in base aurea

Di seguito sono riportate le rappresentazioni in base φ di alcuni interessanti numeri irrazionali:

  • ≈ 100,0100 1010 1001 0001 0101 0100 0001 0100 ...φ
  • e ≈ 100,0000 1000 0100 1000 0000 0100 ...φ
  • ≈ 1,0100 0001 0100 1010 0100 0000 0101 0000 0000 0101 ...φ
  • φ = 1+/2 = 10φ
  • = 10,1φ
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Bibliografia

Voci correlate

Collegamenti esterni

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