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Base aurea
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La base aurea è un sistema di numerazione posizionale non intero che utilizza il rapporto aureo (il numero irrazionale 1 + /2 ≈ 1,61803399, simboleggiato dalla lettera greca φ) come sua base. Viene talvolta chiamato base φ o, in inglese, phinary. Qualsiasi numero reale non negativo può essere rappresentato come un numero in base φ utilizzando solo le cifre 0 e 1, ed evitando la sequenza di cifre "11": questa viene chiamata forma standard. Un numero in base φ che include la sequenza di cifre "11" può sempre essere riscritto in forma standard, utilizzando le proprietà algebriche della base φ, in particolare φn + φn−1 = φn+1. Ad esempio, 11φ = 100φ.
Nonostante utilizzi una base costituita da un numero irrazionale, quando si utilizza la forma standard, tutti i numeri interi non negativi hanno una rappresentazione univoca in base φ finita. L'insieme di numeri che possiedono una rappresentazione finita in base φ è l'anello ; esso svolge lo stesso ruolo in questo sistema di numerazione che le frazioni diadiche svolgono nei numeri binari.
Altri numeri hanno rappresentazioni standard in base φ ed i numeri razionali hanno rappresentazioni periodiche.
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Esempi
Rappresentazione di alcuni numeri irrazionali notevoli in base aurea
Di seguito sono riportate le rappresentazioni in base φ di alcuni interessanti numeri irrazionali:
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Bibliografia
- George Bergman, A Number System with an Irrational Base, in Mathematics Magazine, vol. 31, n. 2, 1957, pp. 98-110, DOI:10.2307/3029218.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Phi Number System, su MathWorld, Wolfram Research.
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