Nato in una nobile famiglia fiorentina illustre anche per tradizioni letterarie (vi avevano appartenuto in passato fra gli altri Leonardo e Goro Dati) fu avviato sia agli studi classici sotto la guida di Romolo Bertini, Piero Vettori il giovane e Giovan Battista Doni, sia agli studi scientifici con Galileo Galilei ed Evangelista Torricelli, sia alle attività artigianali, imparando l'arte del battiloro. Fu amico in gioventù di Lorenzo Magalotti e di Francesco Redi, il quale gli dedicò le sue "Esperienze intorno alla generazione degl'insetti" del 1668[1]. Fu anche antiquario, collezionista di opere d'arti, bibliotecario del cardinale Giulio de' Medici e orafo. Partecipò attivamente alle riunioni dell'Accademia del Cimento, della quale fu uno dei fondatori.
Il 29 novembre 1640 fu ammesso all'Accademia della Crusca, con lo pseudonimo di Smarrito; vi conseguì gradualmente tutte le cariche fino a diventarne segretario nel 1663. La sua attività fu determinante nella decisione di pubblicare una nuova edizione del Vocabolario, la terza edizione di cui si iniziava la copiatura per la stampa già nel 1664 e la pubblicazione nel 1691. Nel 1648 fu chiamato allo Studio fiorentino come successore del Doni nella cattedra di Lingue classiche dove tenne un corso di lezioni sulla Vita di Pomponio Attico di Cornelio Nepote e l'anno successivo sui Versi aurei e sui Simboli di Pitagora.[2][3] Il suo valore fu riconosciuto anche fuori d'Italia, tanto che Luigi XIV gli dimostrò ripetutamente la sua considerazione.[4] L'interesse per gli studi linguistici si manifestò nel Discorso dell'obbligo di ben parlare la propria lingua del 1657, una introduzione all'edizione di due trattati grammaticali: le Osservazioni intorno al parlare e scrivere toscano di Giovan Battista Strozzi e la Declinazione de' verbi di Benedetto Buonmattei. Dati espone l'idea del continuo mutamento della lingua e della necessità di salvaguardare l'identità, argomenti che stanno alla base delle posizioni puriste. Fu importante inoltre il tentativo di compilare un dizionario etimologico del toscano a cui collaborarono numerosi autori, dal Redi al Pallavicino. Ma la lentezza con cui i cruscanti procedevano spinse lo studioso francese Gilles Ménage a pubblicare un proprio vocabolario etimologico della lingua italiana, Origini della lingua italiana, opera dedicata tuttavia agli stessi accademici italiani[5].
I giovanili interessi scientifici lo spinsero alla ricerca di una lingua che potesse trasformare il fatto scientifico in letteratura. In particolare Dati chiamò "veglie" delle composizioni che avrebbero dovuto avere il carattere di conversazioni dotte intrattenute durante le veglie notturne su questioni della lingua o su eventi scientifici ispirandosi alla formula delle Notti Attiche di Aulo Gellio. Fra queste "veglie" notevole la Dissertazione sull'utilità e diletto che reca la geometria, letta all'accademia della Crusca nel 1658, sotto forma di un dialogo tenuto ad Arcetri fra Galilei e un giovane fiorentino.
Dati si interessò anche alla storia dell'arte. Nel 1667 dedicò a Luigi XIV di FranciaLe vite de' pittori antichi, un'opera nella quale sosteneva la tesi che l'artista si forma l'idea della bellezza perfetta studiando le figure e gli oggetti naturali, fondendole poi con l'immaginazione in una immagine ideale. L'opera, che avrebbe dovuto trasformarsi in un trattato di maggiori dimensioni, non fu tuttavia portata a termine dal Dati.[6]
Lettera a Filaleti di Timauro Antiate, 1663
Esequie della maestà christianissima di Luigi XIII il giusto rè di Francia e di Nauarra. Celebrate in Firenze dall'altezza sereniss. di Ferdinando II Gran Duca di Toscana e descritte da Carlo Dati, In Firenze: nella stamperia di S.A.S., 1644
Discorso dell'obbligo di ben parlare la propria lingua, di C. D. osseruazioni intorno al parlare, e scriuere toscano. Di G. S. con le declinazioni de' verbi di Benedetto Buommattei. Al Serenissimo Principe Leopoldo di Toscana, In Firenze: per Francesco Onofri, 1657
Dissertazione sull'utilità e il diletto che reca la geometria, Firenze: all'insegna della stella, 1658
La pace, selva epitalamica nell'augustissime nozze delle maestà cristianissime Luigi XIV e Maria Teresa d'Austria, In Firenze: all'insegna della stella, 1660
Prose fiorentine raccolte dallo Smarrito accademico della Crusca. Al serenissimo principe Leopoldo di Toscana, In Firenze: nella nuoua stamperia all'insegna della Stella, 1661. Poi: Firenze: nella stamperia di S.A.R, per Santi Franchi, 1716-1745 e Venezia: presso Domenico Occhi, in Merceria sotto l'orologio all'insegna dell'Unione, 1730-1735
Esperienze intorno alla generazione degl'insetti fatte da Francesco Redi accademico della Crusca, e da lui scritte in una lettera all'illustrissimo signor Carlo Dati, In Firenze: all'insegna della Stella, 1668
«Sed ut aliquid de me etiam loquar, hoc anno Aurea Pythagorae Carmina meis praelectionibus explicare decrevi, et symbola ejusdem prosequi, intermixtis nonnumquam quaestionibus Pythagoricis, ex quibus non parum lucis Laertii, Porphyrii, et Jamblici vitis accedet; additisque dissertationibus, quibus omnis doctrina Pythagorica, quae ex plurimis fragmentis, atque auctoribus, colligi potuit, enucleabitur.» da una lettera di Carlo Roberto Dati a Nikolaes Heinsius del 18 Agosto 1649.
Ferdinando Massai (a cura di), Le "Origini italiane" del Menagio e l'"etimologico toscano" degli Accademici della Crusca: undici lettere inedite di Carlo Dati ad Alessandro Segni (1665-1666), Firenze: Tipografia E. Ariani, 1917
Karl Bernhard Stark, Handbuch der Archologie der Kunst, Leipzig 1878, pp.114, 117, 127;
J. Martin, Milton en Italie, in Bulletin italien, X (1910), pp.305 s.;
Ferdinando Massai, Le origini italiane del Menagio e l'Etimologico toscano degli accademici della Crusca, in Rivista delle biblioteche e degli archivi, XXVIII (1917), pp.1–22;
Alessandro D'Ancona, Orazio Bacci, Manuale della letteratura italiana, III, Firenze 1920, pp.523–531; VI, ibid. 1921, p.396;
Francesco Branciforti, Carlo Dati studioso della lingua italiana in Siculorum Gymnasium, n. s., III (1950), pp.126–143;
Antonio Minto, Le vite dei pittori antichi di Carlo Roberto Dati e gli studi eruditi antiquari del '600, Firenze, Leo S. Olschki, 1953, ISBN9788822218483.
Raffaele Colapietra, Stile e scienza nei discepoli di Galileo, in Convivium, n. s., IX 1955), pp.547 s., 551, 556;
Maria Luisa Doglio, «Dati, Carlo Roberto (1619-1676)». In: Vittore Branca (a cura di) Dizionario critico della letteratura italiana, Torino: UTET, 1973, Vol. I, 667-669.
Guido Andreini, Carlo Dati e l'Accademia della Crusca, in Miscellanea di studi critici pubblicati in onore di Guido Mazzoni dai suoi discepoli per cura di A. Della Torre e P.L. Rambaldi, Tipografia Galileiana, Firenze, 1907, pp.81–110.
Guido Andreini, La Vita e l'opera di Carlo Roberto Dati: contributo allo studio della vita letteraria accademica a Firenze nel Seicento, Ramella, Firenze, 1913.
Alfonso Mirto, Rapporti epistolari tra Cassiano dal Pozzo e Carlo Roberto Dati, in Nouvelles de la république des lettres, N. 2 (2001).
Alfonso Mirto, Antonio Magliabechi e Carlo Dati: lettere, Firenze, Leo S. Olschki, 2001.
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