Teorema di Lagrange-Dirichlet

In meccanica, il teorema di stabilità di Lagrange-Dirichlet stabilisce un criterio sufficiente alla stabilità in condizione di equilibrio dei sistemi meccanici conservativi.

Il nome del teorema si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet e a Joseph Louis Lagrange.

Dato un sistema olonomo soggetto a forze conservative e con vincoli perfetti (bilaterali) indipendenti dal tempo, se l'energia potenziale ha un minimo relativo proprio quando il sistema assume una certa configurazione di equilibrio, allora in questo punto il sistema è in equilibrio meccanico stabile, nel senso di Ljapunov.

La dimostrazione si basa sul secondo criterio di Ljapunov per la stabilità dei sistemi dinamici; in tale contesto, l'energia meccanica del sistema viene utilizzata come funzione di Ljapunov.

Voci correlate

• Funzione di Ljapunov
• Punto critico (matematica)
• Punto di equilibrio
• Principio dei lavori virtuali
• Principio di Dirichlet
• Sistema dinamico
• Stabilità interna

Collegamenti esterni

• Antonio Giorgilli - Dinamica lagrangiana: equilibri e movimenti (PDF), su mat.unimi.it.
• Peter Hagedorn, Jean Mawhin - A simple variational approach to an inversion of the Lagrange-Dirichlet theorem, su researchgate.net.
• Remco I. Leine - The historical development of classical stability concepts: Lagrange, Poisson and Lyapunov stability (PDF), su zfm.ethz.ch. URL consultato il 19 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 17 giugno 2011).
• Francesco Demontis - Stabilità secondo Ljapunov (PDF), su tex.unica.it.
• (EN) Jerrold E. Marsden - Liapunov Functions (PDF), su cds.caltech.edu.

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