Kernel definito positivo

In matematica, e in particolare nella teoria degli operatori, il kernel definito positivo costituisce una generalizzazione della nozione di funzione definita positiva o matrice definita positiva.

Viene inoltre utilizzato nell'apprendimento automatico per l'analisi di pattern attraverso metodi kernel.

Definizione

Dato un insieme non vuoto ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$, una funzione ${\displaystyle K\colon {\mathcal {X}}\times {\mathcal {X}}\to \mathbb {R} }$ si dice kernel definito positivo su ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ se, dato ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, per ogni ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ esistono ${\displaystyle c_{1},\ldots ,c_{n}\in \mathbb {R} }$ tali che

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}c_{i}c_{j}K(x_{i},x_{j})\geq 0}$

Voci correlate

• Spazio di Hilbert
• Kernel polinomiale
• Kernel della funzione di base radiale
• Metodo kernel

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