Numero ipercomplesso

In matematica i numeri ipercomplessi sono un'estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottetti e i sedenioni.

Costruzione di Cayley-Dickson

Lo stesso argomento in dettaglio: Costruzione di Cayley-Dickson.

Mentre nei numeri complessi un punto viene definito in un piano bidimensionale, i numeri ipercomplessi generati dalla costruzione di Cayley-Dickson definiscono un punto in uno spazio a n dimensioni euclideo. Più precisamente, formano uno spazio finito-dimensionale sopra l'algebra dei numeri reali.

Appartengono a questa famiglia i quaternioni, gli ottetti (o ottonioni) e i sedenioni, che definiscono spazi rispettivamente a quattro, otto e sedici dimensioni. Nessuna di queste estensioni forma un campo, essenzialmente perché il campo dei numeri complessi è un campo algebricamente chiuso:

• i quaternioni sono un corpo sghembo;
• gli ottetti sono un quasi-corpo non associativo.

Algebre di Clifford

Lo stesso argomento in dettaglio: Algebra di Clifford.

L'algebra di Clifford è un'altra famiglia di numeri ipercomplessi. È interessante osservare che le algebre di Clifford sono sempre associative, al contrario delle algebre che scaturiscono dalla costruzione di Cayley-Dickson.

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Collegamenti esterni

• Ipercomplessi, numeri, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Numero ipercomplesso, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Opere riguardanti Hypercomplex numbers, su Open Library, Internet Archive.
• (EN) Eric W. Weisstein, Hypercomplex Number, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Hypercomplex number, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

Controllo di autorità	GND (DE) 4215212-4 · BNF (FR) cb155164234 (data)

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