Simmetria speculare

In teoria delle stringhe, la simmetria speculare, o simmetria a specchio è una simmetria che può sussistere tra due varietà di Calabi-Yau geometricamente diverse, ma che possono essere considerate equivalenti in dimensioni extra per quanto riguarda le proprietà di una stringa.

Il concetto è utile anche per descrivere alcuni aspetti della teoria quantistica dei campi.

La simmetria speculare fu scoperta nell'ambito della fisica. I matematici cominciarono a studiarla intorno al 1990 nell'ambito della geometria algebrica, quando Philip Candelas e altri dimostrarono che può essere usata per trovare il numero di curve razionali in una varietà di Calabi-Yau, risolvendo così un problema di lunga data.^[1]

Inizialmente le idee che stavano alla base di questo concetto non erano ben definite matematicamente, ma in seguito ne furono date dimostrazioni rigorose. Sono state proposte due teorie principali:

• la Simmetria speculare omologica di Maxim Kontsevich, basata sull'omologia
• la Congettura SYZ, di Andrew Strominger, Shing-Tung Yau e Eric Zaslow.

Importanti contributi alla teoria della simmetria speculare sono stati dati, tra gli altri, da Brian Greene e Edward Witten.