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Sottrazione per complemento

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Sottrazione per complemento
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La sottrazione per complemento era il metodo utilizzato per eseguire la sottrazione e la divisione con le addizionatrici meccaniche più semplici.

Thumb
Particolare di tastiera predisposta per sottrarre tramite complemento (1910 circa)

Tali macchine mancavano di un apposito meccanismo di sottrazione. Per eseguire l'operazione , l'operatore sommava ad la quantità , il cosiddetto complemento di a , dove è il numero massimo di cifre rappresentabili sull'addizionatrice.

In pratica, la sottrazione per complemento si effettua sommando al minuendo un addendo formato dal complemento a 10 della cifra significativa (non nulla) di ordine più basso del sottraendo e il complemento a 9 di tutte le cifre (del sottraendo) alla sua sinistra.

Per semplificare il lavoro degli operatori, sui tasti delle antiche addizionatrici veniva indicato più in grande il loro valore per la somma e, più in piccolo, il complemento a 9. Alcune addizionatrici avevano anche un dispositivo che evitava di dover sommare i 9 iniziali.

L'utilizzo del complemento per effettuare le sottrazioni non è limitato ai numeri rappresentati in base decimale e veniva applicato anche ad addizionatrici prodotte per operare con valute o unità di misura non decimali. Nella programmazione degli attuali calcolatori elettronici viene ampiamente usato il complemento a due con finalità simili.

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Sottrazione

Riepilogo
Prospettiva

Per capire il funzionamento di questo metodo di calcolo, si pensi di operare con un'addizionatrice in grado di eseguire solo somme (ad es. Comptometer) e in grado di lavorare con solo 5 cifre. Inserire un numero che termina con più di 5 zeri (nell'esempio 100.000) equivale a non inserire nulla, in quanto sulla addizionatrice entrerebbero solo gli zeri finali. Nella terminologia introdotta successivamente dall'Informatica si verifica un overflow, senza particolari conseguenze negative, tranne la perdita delle cifre significative.

Tale caratteristica può essere però sfruttata per sottrarre. Infatti su un'addizionatrice con 5 cifre,

in quanto nell'aritmetica dell'addizionatrice . Ciò permette di sommare (complemento di a ) invece di sottrarre , operazione che la macchina non è in grado di compiere. Ad esempio,

in quanto la cifra iniziale dei risultati non può apparire sul totalizzatore, il dispositivo su cui viene rappresentato il risultato, che ha solo 5 cifre.

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Divisione

Riepilogo
Prospettiva

La divisione sulle calcolatrici meccaniche avveniva per sottrazioni successive. Nelle macchine più complesse l'operazione era quasi completamente automatizzata. Su quelle in cui perfino la sottrazione non era "diretta", ma per complemento, si doveva ricorrere a degli accorgimenti semplici, ma non banali, per rendere "semi-automatico" il lavoro dell'operatore.

Ad esempio, l'operazione

con il resto di

si sarebbe svolta nel seguente modo:

Ulteriori informazioni _ ...

Si sarebbe potuta continuare l'operazione per ottenere un quoziente con una o più cifre decimali. Le variazioni sono facilmente intuibili: basta utilizzare una seconda virgola sul totalizzatore.

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