Timeline
Chat
Prospettiva

Numero transfinito

numero cardinale che trascende tutti i numeri finiti Da Wikipedia, l'enciclopedia libera

Numero transfinito
Remove ads

In matematica la nozione di numero transfinito estende la nozione di numero, le operazioni aritmetiche e la relazione d'ordine proprie dei numeri naturali a una classe più ampia di oggetti che in qualche senso sono "più grandi" degli usuali numeri "finiti". Queste entità sono state introdotte da Georg Cantor e servono a fornire un importante strumento di lavoro nella teoria degli insiemi e di riflesso nella matematica.

Thumb
Georg Cantor, scopritore del concetto di numero transfinito

Come per i numeri finiti vi sono due modi in cui la nozione di numero può essere estesa ai numeri transfiniti: come numeri ordinali e come numeri cardinali. Contrariamente a quanto accade per i numeri finiti, accade che ordinali transfiniti e cardinali transfiniti costituiscono due classi distinte di entità non isomorfe.

L'ipotesi del continuo afferma che non esistono numeri cardinali intermedi tra e la cardinalità del continuo , cioè la cardinalità dell'insieme dei numeri reali : questo equivale ad affermare che . Però, grazie agli studi di Paul Cohen, l'esistenza di un numerico cardinale è stata dimostrata indecidibile.

Sia per il sistema degli ordinali sia per quello dei cardinali, si può procedere illimitatamente nella introduzione di numeri transfiniti, andando incontro a forme sempre più bizzarre di entità numeriche.

Ricordiamo che Georg Cantor ha introdotto anche la nozione di infinito assoluto per poter trattare il più esteso concetto assoluto di "numero grande".

Remove ads

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Ulteriori informazioni Controllo di autorità ...
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads