Triangolo ceviano

Relazione col punto ceviano

Riepilogo

Prospettiva

Esistendo per ogni possibile triangolo di riferimento una infinità di punti ceviani, il numero di triangoli ceviani e anticeviani è anch'esso illimitato per questo ogni volta si specifica detto triangolo in riferimento tale punto, esistono così il triangolo ceviano dell'incentro, il triangolo ceviano dell'ortocentro o triangolo ortico, alcuni di essi assumono nella geometria del triangolo una importanza propria altri sono semplicemente una possibile entità geometrica di contorno a un punto notevole del triangolo del quale concorre a rimarcare alcune proprietà specifiche.

Quanto alla posizione del triangolo ceviano, se il suo punto ceviano originante è interno al perimetro del triangolo di riferimento tutti i vertici giaceranno sui lati propri di quest'ultimo triangolo; se invece è esterno invece parte o tutta l'area del triangolo ceviano sarà esterna alla figura di riferimento e due dei suoi vertici giaceranno invece sui prolungamenti dei lati.

Considerando (α, β, γ) le coordinate trilineari del punto ceviano, quelle dei vertici sui lati, rispettiva mente a, b e c, risultato essere:

{\begin{vmatrix}0&\beta &\gamma \\\alpha &0&\gamma \\\alpha &\beta &o\end{vmatrix}}

Questo vale solo per il triangolo ceviano

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Formule

Triangolo ceviano

lati: considerando a' l'omologo del lato a nel triangolo di riferimento, che congiunge i lati b e c,; $l'_{i}={\frac {l_{i}l_{j}l_{k}{\sqrt {(\omega _{i}^{2}\omega _{j}^{2}+\omega _{i}^{2}\omega _{k}^{2}+\omega _{j}^{2}\omega _{k}^{2})+2\omega _{i}\omega _{j}\omega _{k}(\omega _{j}\cos {J}+\omega _{k}\cos {K}-\omega _{i}\cos {I})}}}{(\omega _{i}l_{i}+\omega _{j}l_{j})(\omega _{i}l_{i}+\omega _{k}l_{k})}}$