Troncamento (matematica)

Il troncamento è l'operazione che approssima la rappresentazione di un numero limitando il numero di cifre utilizzabili per tale rappresentazione.

Dato un intero x in base ${\displaystyle \beta }$, secondo il teorema di rappresentazione in base, lo possiamo rappresentare come:

${\displaystyle x=\operatorname {sgn} (x)m\beta ^{p},}$

dove la mantissa m è:

${\displaystyle m=\sum _{i=1}^{\infty }c_{i}\beta ^{-i}.}$

In caso di troncamento il numero di cifre ${\displaystyle c_{i}}$ utilizzabili è limitato, quindi l'estremo superiore della sommatoria non sarà più ${\displaystyle \infty }$ ma un intero ${\displaystyle t>0}$. A questo punto il numero x è rappresentato come:

${\displaystyle x=\operatorname {sgn} (x)\beta ^{p}\sum _{i=1}^{t}c_{i}\beta ^{-i}.}$

Ad esempio, data la base ${\displaystyle \beta =10}$ e ${\displaystyle t=4}$:

${\displaystyle \alpha =16,7345}$ diventa 16,73;

${\displaystyle \alpha =23,9999}$ diventa 23,99.

Come abbiamo visto tra il numero reale e quello troncato ci sono delle differenze, ossia abbiamo introdotto un errore di troncamento.

Voci correlate

• Arrotondamento
• Teorema di rappresentazione in base
• Analisi numerica
• Parte intera (funzione)
• Numero primo troncabile

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