信念の階層

ゲーム理論において信念の階層（しんねんのかいそう）とは，信念についての信念，「信念についての信念」についての信念，のように，いくらでも高階の信念が考えられること．ここで信念というのは，一般に情報が不完備な状況において相手プレーヤーに関してわかっていないことについて，確率的に形成された予想のことである．

概要

実行可能な戦略集合，利得関数，および他のプレーヤーのタイプに関する確率分布を記述した，私的情報であるタイプによって各プレーヤーが特徴づけられるとして，不完備情報ゲームをモデル化しようというジョン・ハーサニの提案を実現するために，ジャン＝フランソワ・メルタン（英語版）とシミュエル・ザミール（英語版）によって考えられた概念^[1]．

そのような 1 階の確率分布は，プレーヤーの低いレベルの信念と解釈することができる．他のプレーヤーの信念に関する確率分布は，信念の上の信念と解釈できる．こうして，プレーヤーたちがさまざまなレベルで信念の上の信念を形成しているような，共通した体系を再帰的に構築することができる．こうした構成物を信念の階層という．

この結果は，タイプの普遍空間 (universal space) というものになり，その要素は，特定の整合性条件のもとで，他の信念に関する確率的信念の無限の階層に一致する．また彼らは，この任意の部分空間が，有限部分空間によっていくらでも近く近似できることを示した．

この階層概念を用いているべつの有名な例として，囚人と帽子のパズルがある．また，ロバート・オーマンによる共有知識の構成もそうである^[2]．ただし，これらはいずれも本稿でいう (確率的) 信念というより，知識の階層と呼ぶべきものである．

参考文献

1. Jean-François Mertens and Shmuel Zamir (1985-03-01). “Formulation of Bayesian analysis for games with incomplete information”. INTERNATIONAL JOURNAL OF GAME THEORY 14 (1): 1-29. doi:10.1007/BF01770224.
2. Herbert Gintis (16 March 2009). The bounds of reason: game theory and the unification of the behavioral sciences. Princeton University Press. p. 158. ISBN 978-0-691-14052-0. https://books.google.co.jp/books?id=an9MXLCYgw8C&pg=PA158&redir_esc=y&hl=ja 2012年3月3日閲覧。