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エイト・クイーン

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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

ルール

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、

配置例 A
abcdefgh
8
Thumb
c8 white queen
a7 white queen
d6 white queen
b5 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
配置例 B
abcdefgh
8
Thumb
g4 black queen
f3 black queen
h2 white queen
e1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bではの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。

歴史

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー (en:Glaisher) が全解が12個であることを確認した。

基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。

8
abcdefgh
8
Thumb
d8 white queen
g7 white queen
c6 white queen
h5 white queen
b4 white queen
e3 white queen
a2 white queen
f1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 1
8
abcdefgh
8
Thumb
e8 white queen
b7 white queen
d6 white queen
g5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
a1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 2
8
abcdefgh
8
Thumb
d8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
c5 white queen
f4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
a1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 3
8
abcdefgh
8
Thumb
d8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
c5 white queen
a4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 4
8
abcdefgh
8
Thumb
c8 white queen
f7 white queen
h6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
g3 white queen
e2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 5
8
abcdefgh
8
Thumb
e8 white queen
c7 white queen
h6 white queen
d5 white queen
g4 white queen
a3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 6
8
abcdefgh
8
Thumb
e8 white queen
g7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
c4 white queen
h3 white queen
f2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 7
8
abcdefgh
8
Thumb
d8 white queen
a7 white queen
e6 white queen
h5 white queen
f4 white queen
c3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 8
8
abcdefgh
8
Thumb
c8 white queen
f7 white queen
d6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
e3 white queen
g2 white queen
b1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 9
8
abcdefgh
8
Thumb
f8 white queen
b7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
d4 white queen
h3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 10
8
abcdefgh
8
Thumb
d8 white queen
g7 white queen
a6 white queen
h5 white queen
e4 white queen
b3 white queen
f2 white queen
c1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 11
8
abcdefgh
8
Thumb
f8 white queen
d7 white queen
g6 white queen
a5 white queen
h4 white queen
b3 white queen
e2 white queen
c1 white queen
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 12

n-クイーン

一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する(他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない)。

  • 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
  • 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所(の候補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる(ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する)。2009年にドレスデン工科大学で26-クイーンが計算された[1]。現在すべての解が判明している最大のものは、2016年にQ27 Projectによって計算された27-クイーンである[2]
n=27までの解は次の通り[3]

さらに見る n, 基本解 ...
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大衆文化

  • コンピューターゲームザ・セブンス・ゲスト英語版で、ヘンリー・ストーフの屋敷のゲームルームに、ザ・クイーンズ・ジレンマ(The Queen's Dilemma)という8番目のパズルがある、このパズルは、事実上のエイト・クイーンのパズルである。[4](pp48-49,289-290)
  • ニンテンドーDSゲームレイトン教授と不思議な町で、物語の結末を知る者の部屋にある「クイーンの問題5」という130番目のナゾは、事実上エイト・クイーンのパズルである[5]

関連項目

出典

外部リンク

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