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エイト・クイーン
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ルール
チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。
クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車と角行を合わせた動きである。
4駒で簡略に解説すると、
配置例 A
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配置例 B
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例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bではの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。
歴史
このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー (en:Glaisher) が全解が12個であることを確認した。
解
基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。
8
解 1
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8
解 2
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8
解 3
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8
解 4
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8
解 5
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8
解 6
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8
解 7
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8
解 8
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8
解 9
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8
解 10
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8
解 11
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8
解 12
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n-クイーン
一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する(他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない)。
- 2-クイーンと3-クイーンには解がない。
- 4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。
単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所(の候補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる(ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する)。2009年にドレスデン工科大学で26-クイーンが計算された[1]。現在すべての解が判明している最大のものは、2016年にQ27 Projectによって計算された27-クイーンである[2]。
n=27までの解は次の通り[3]。
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大衆文化
- コンピューターゲームのザ・セブンス・ゲストで、ヘンリー・ストーフの屋敷のゲームルームに、ザ・クイーンズ・ジレンマ(The Queen's Dilemma)という8番目のパズルがある、このパズルは、事実上のエイト・クイーンのパズルである。[4](pp48-49,289-290)
- ニンテンドーDS用ゲームのレイトン教授と不思議な町で、物語の結末を知る者の部屋にある「クイーンの問題5」という130番目のナゾは、事実上エイト・クイーンのパズルである[5]。
関連項目
出典
外部リンク
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