ノート:拡大体における双対基底

「具体的な基底ではない」?

具体的な基底ではないの「ない」が否定しているのは基底ではなく具体的の方でしょう．英語版からの翻訳で英語版も当時から進展なしのようで，書いた人が何を以って not concrete としたのかは知りませんが．L/K を有限次分離拡大とすると，

${\displaystyle L\times L\to K;(x,y)\mapsto \operatorname {Tr} (xy)}$

は K-双線型写像で，

${\displaystyle x\mapsto \operatorname {Tr} _{x},}$

ただし Tr_x は Tr_x(y) = Tr(xy) で定まる写像とすると，これは L から L の双対空間への同型写像になっています．あとは線型代数です．つまり記事の B₁ が与えられると Tr(α_iγ_j) = δ_ij を満たす B₂ が（一般の有限次分離拡大に対して）必ず存在します．（参照しているのは Lang の Algebra ですが，拡大体における双対基底の定義はありません．内容としては含まれています (Ch. VI, Cor. 5.3.)．）--新規作成（会話） 2015年1月24日 (土) 06:22 (UTC)

なお，個人的には，双対基底は命題に表立って現れるものではなく証明の途中で使うものだという印象を持っています．--新規作成（会話） 2015年1月25日 (日) 06:12 (UTC)

ご意見ありがとうございます．ただ正規基底も具体的とは言い難いと思うので，真意を測りかねるところです．いずれにせよ不明瞭な表現なので適当な代案さえあれば置き換えるほうが良さそうですね． --ARAKI Satoru（会話） 2015年1月25日 (日) 06:46 (UTC)

多項式基底，正規基底，この記事，3つとも同じ人が書いていて，多項式基底と正規基底には暗号理論に応用されることが書かれています．推測ですが，そのように基底を具体的に用いて応用するということが拡大体における双対基底においてはないという意味で書いたのではないでしょうか．不明瞭な表現なので書き換えなければならないということに変わりはないですが．--新規作成（会話） 2015年1月25日 (日) 13:03 (UTC)