ハイパーE表記

ハイパーE表記 (ハイパーEひょうき、英語: Hyper-E Notation) は、Sbiis Saibian が考案した巨大数を表記する方法である^[1]。1つ以上の正の整数の数列 a_n の引数をハイペリオン記号#で区切ったものであり、E(b)a₁#a₂#...#a_nと表記し、bを基数と呼ぶ。基数が省略されたときは10がデフォルトであり、よく省略される。

拡張記法として、拡張ハイパーE表記、連鎖E表記、及び拡張連鎖E表記がある。

定義

${\displaystyle E(b)a=b^{a}}$

${\displaystyle E(b)a_{1}\#a_{2}\#\cdots \#a_{n}\#1=E(b)a_{1}\#a_{2}\#\cdots \#a_{n}}$

${\displaystyle E(b)a_{1}\#\cdots \#a_{n-2}\#a_{n-1}\#a_{n}=E(b)a_{1}\#\cdots \#a_{n-2}\#(E(b)a_{1}\#\cdots \#a_{n-2}\#a_{n-1}\#(a_{n}-1))}$

計算例

${\displaystyle E2=10^{2}=100}$

${\displaystyle EE5=E10^{5}=E10^{5}=10^{10^{5}}}$

${\displaystyle E3\#2=EE3\#1=EE3=E10^{3}=E1000=10^{1000}}$

拡張ハイパーE表記

定義

${\displaystyle E(b)a=b^{a}}$

${\displaystyle E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-1)}a_{n}\#^{h(n)}1=E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-1)}a_{n}}$

${\displaystyle E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-3)}a_{n-2}\#^{h(n-2)}a_{n-1}\#a_{n}=E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-3)}a_{n-2}\#^{h(n-2)}(E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-3)}a_{n-2}\#^{h(n-2)}a_{n-1}\#(a_{n}-1))}$

${\displaystyle E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-2)}a_{n-1}\#^{h(n-1)}a_{n}=E(b)a_{1}\#^{h(1)}\cdots \#^{h(n-2)}a_{n-1}\#^{h(n-1)-1}a_{n-1}\#^{h(n-1)}(a_{n}-1)}$

計算例

${\displaystyle \quad \,E3\#^{2}3}$

${\displaystyle =E3\#3\#^{2}1}$

${\displaystyle =E3\#3}$

${\displaystyle =E(E3\#2)}$

${\displaystyle =E(E(E3\#1))}$

${\displaystyle =E(E1000)}$

${\displaystyle =E10^{1000}}$

${\displaystyle =10^{10^{1000}}}$

${\displaystyle \quad \,E2\#^{3}3}$

${\displaystyle =E2\#^{2}2\#^{3}2}$

${\displaystyle =E2\#^{2}2\#^{2}2\#^{3}1}$

${\displaystyle =E2\#^{2}2\#^{2}2}$

${\displaystyle =E2\#^{2}2\#2\#^{2}1}$

${\displaystyle =E2\#^{2}2\#2}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E2\#^{2}2\#1)}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E2\#^{2}2)}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E2\#2\#^{2}1)}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E2\#2)}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E(E2\#1))}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E(E2))}$

${\displaystyle =E2\#^{2}(E100)}$

${\displaystyle =E2\#^{2}10^{100}}$

${\displaystyle =E\underbrace {2\#2\#\cdots 2\#2} _{10^{100}{\text{こ}}}}$