ハフナー-サルナック-マッカレー定数

ハフナー-サルナック-マッカレー定数（はふなー-さるなっく-まっかれーていすう、英: Hafner–Sarnak–McCurley constant）とは、確率に関する数学定数である。

概説

この定数は、無作為に選ばれた整数よりなる2つの正方行列についてこの行列式が互いに素となる確率を表す数学定数である。この確率は行列のサイズ ${\displaystyle n}$ に依存し、次の式で表せられる:

${\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\},}$^{[注釈 1]}

この式において特に ${\displaystyle n}$ を無限大に近づけたときの極限値 ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }D(n)}$ をハフナー-サルナック-マッカレー定数といい、これは概ね 0.3532363719... である（オンライン整数列大辞典の数列 A085849）^[1]。