フェルディナント・ヨアヒムスタール

フェルディナント・ヨアヒムスタール（独: Ferdinand Joachimsthal、 (1818-03-09) 1818年3月9日 - 1861年4月5日(1861-04-05) ）は、ドイツの数学者。

Ferdinand Joachimsthal フェルディナント・ヨアヒムスタール
生誕	(1818-03-09) 1818年3月9日 プロイセン王国、シュレージエン、ズウォトリヤ（英語版、ドイツ語版）
死没	(1861-04-05) 1861年4月5日（43歳没） プロイセン王国、ブレスラウ
研究分野	数学
プロジェクト:人物伝

1818年、ゴールドベルク（ズウォトリヤ（英語版、ドイツ語版））に生まれた。1842年にベルリン大学でPh.D.を獲得してからベルリンの実科学校で教師に任命され、1846年に大学の哲学科の私講師となった^[1]。1856年にハレ大学、1858年にブレスラウ大学の数学教授に就いた。

ヨアヒムスタールはユダヤ人であった。1846, 1850, 1854, 1861年にクレレ誌とテルケムの Nouvelles Annales de Mathématiques にエッセイを寄稿した^[2]。

円錐曲線に関するヨアヒムスタールの方程式（Joachimsthal's Equation^{[3][注釈 1]}）とヨアヒムスタールの記法（Joachimsthal's Notation^[4]）などで知られる。

ヨアヒムスタールの定理

ヨアヒムスタールの定理

任意の点Pから円錐曲線Γに対して4つの法線を引くことができるが、そのそれぞれの垂足をA, B, C, Dとして、AのΓにおける対蹠点A'はB, C, Dを通る円上にある^{[注釈 2][9]}。これをヨアヒムスタールの定理（Joachimsthal's theorem）という。ド・ロンシャン^[10]とラゲール^[11]によれば、Γの中心のA'の接線における直交射影もこの円上にある^[12]。このような円をヨアヒムスタールの円（Joachimsthal's circle）と呼ぶ^[13][14][15]。フォントネーはヨアヒムスタールの定理の空間や高次曲線への一般化を示している^[16][17]。ベイカーはヨアヒムスタールの円を円錐曲線へ一般化している^[18]。

特に、Γが放物線であるときについて、次のような定理が成立する。

任意の点から放物線に直交する3直線を書いたとき、3直線と放物線のそれぞれの交点を通る円は放物線の頂点を通る。

この場合を指してヨアヒムスタールの円という語が使われることもある^[19][20]。

ヨアヒムスタールの円の中心について、次のような特徴がある^[21]。

Γの2本の軸x, yと直線APとの交点をそれぞれX, Y、Xを通るxの垂線とYを通るYの垂線の交点をMとする。MのΓの中心に関する対称点とPの中点は、円BCDの中心である。

空間の曲面に関するヨアヒムスタールの名を冠する定理も存在している^[22][23][24]。

作品

• 1848: "Sur les normales infiniment voisines d'une surface courbe", Crelle's Journal 13: 415–22
• 1863: Elemente der analytischen Geometrie der Ebene via Internet Archive
• 1872: Anwendung der Differential- und Integralrechnung via Internet Archive