メーソン・ストーサーズの定理

メーソン・ストーサーズの定理 (Mason–Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。

この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothers^[1]と、続いてすぐに再発見したR. C. Mason^[2]から取られている。

定理の主張

${\displaystyle a(t)}$, ${\displaystyle b(t)}$, ${\displaystyle c(t)}$ は、${\displaystyle a+b=c}$ を満たす互いに素な（共通零点がない）複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ：

${\displaystyle \max\{\deg a,\deg b,\deg c\}<\deg \operatorname {rad} abc}$

ここで、${\displaystyle \operatorname {rad} f}$ は ${\displaystyle f}$ と同じ根を持つ最小次数の多項式であり、

${\displaystyle \operatorname {rad} f=\prod _{f(\alpha )=0}(t-\alpha )}$

である。α は f の相異なる零点である。つまり、${\displaystyle \deg \operatorname {rad} f}$ は ${\displaystyle f}$ の相異なる根の個数を意味する^[3]。