一様分布

一様分布（いちようぶんぷ）は、離散型あるいは連続型の確率分布である。 サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。

生態学の場合、一様分布とは個体間がほぼ等距離の分布を指す。分布様式を参照。

定義と性質

確率変数を ${\displaystyle x(\alpha \leq x\leq \beta )}$ とする。 ${\displaystyle x\!}$が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布${\displaystyle \Pr(x=X)}$、 および${\displaystyle x\!}$が実数値であるときの連続型の一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。

${\displaystyle {\frac {1}{\beta -\alpha }}}$

またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。

${\displaystyle {\frac {\alpha +\beta }{2}}}$

連続型の一様分布は、尖度は-1.2、歪度は0。

日本工業規格では、「(1)連続分布の場合，その確率密度関数が有限区間 [a, b] で一定の値，区間外で 0 となる分布。(2)離散分布の場合，n 点で等しい確率 Pr (X＝xi)＝n1, i＝1, 2, …, n となる分布。」と定義している^[1]。